The present ages of A and B are in the ratio 6 : 4. Five years ago their ages were in the ratio 5 : 3. Find their present ages. (A এবং B-এর বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬ : ৪। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। তাদের বর্তমান বয়স নির্ণয় করুন।)

বয়স (Ages)

বয়স সংক্রান্ত সমস্যায় ব্যক্তি বা একাধিক ব্যক্তির বর্তমান, অতীত বা ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত যোগ, বিয়োগ ও অনুপাত ব্যবহার করা হয়।

মৌলিক ধারণা

সময়ের সাথে সবার বয়স সমান হারে বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, ৫ বছর পরে প্রত্যেকের বয়স ৫ বছর বৃদ্ধি পাবে এবং ৫ বছর আগে প্রত্যেকের বয়স ৫ বছর কম ছিল।

বয়স নির্ণয়ের মৌলিক সূত্র

বর্তমান বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Present\; Age}=\mathrm{Future\; Age}-\mathrm{Years}$

অতীত বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Past\; Age}=\mathrm{Present\; Age}-\mathrm{Years}$

ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Future\; Age}=\mathrm{Present\; Age}+\mathrm{Years}$

অনুপাতভিত্তিক বয়স

অনেক সময় দুই ব্যক্তির বয়সের অনুপাত দেওয়া থাকে। সেক্ষেত্রে অনুপাত অনুযায়ী বয়স নির্ণয় করা হয়।

যদি দুই ব্যক্তির বয়সের অনুপাত হয়:

$a:b$

তবে তাদের বয়স ধরা যায়:

$\mathrm{ax},\mathrm{bx}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• সবার বয়স প্রতি বছর ১ বছর করে বৃদ্ধি পায়।
• দুই ব্যক্তির বয়সের পার্থক্য সবসময় স্থির থাকে।
• অনুপাতভিত্তিক অংকে সাধারণত x ধরা হয়।
• বর্তমান বয়স থেকে অতীত ও ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয় করা হয়।

উদাহরণ

রহিমের বর্তমান বয়স ২০ বছর। ৫ বছর পরে তার বয়স হবে:

$20+5=25$

অর্থাৎ, ৫ বছর পরে রহিমের বয়স হবে ২৫ বছর।

মনে রাখার উপায়

“সময় বাড়লে বয়স বাড়ে, সময় কমলে বয়স কমে” — এই ধারণা মনে রাখলেই বয়সের অংক সহজ হয়।